MODEL MULTICORP AL ALERGATORULUI DE GARDURI

Ioan BURCA UMF Targu-Mures

Mihai TOFAN, Sorin VLASE Universitatea Transilvania din Brasov

Arina MODREA CCD Targu-Mures

1. Introducere

Lucrarea de fata isi propune elaborarea unui model matematic care sa elucideze perfectionarea tehnicii in alergarile de garduri, sub aspectul biomecanic al acesteia, pentru imbunatatirea performantelor sportive.

Cercetarea biomecanica a tehnicii sportive tinde sa devina calea cea mai importanta in problema ameliorarii performantei, opunandu-se oarecum metodelor biochimice folosite in acest scop, socotite in buna masura daunatoare organismului uman.

Cercetarea biomecanica creeaza premisele dezvoltarii naturale a performantelor in toate probele atletice, inclusiv in probele de garduri.

Antrenorii trebuie sa fie inarmati cu cele mai noi cunostinte pentru a-i ajuta pe atleti in unul din cele mai importante domenii ale activitatii lor, si anume perfectionarea tehnicii probelor atletice.

2. Modelul multicorp al alergatorului

Pentru un studiu adecvat si corect al miscarii unui atlet in proba de garduri este necesara elaborarea unui model dinamic corespunzator al acestuia, care sa fie suficient de precis pentru a prinde toate particularitatile probei studiate. Modelul trebuie sa tina seama ca

Fig. 1. Modelul multicorp al alergatorului

la proba de alergare peste garduri exista patru faze distincte, care trebuie reproduse cat mai precis cu ajutorul acestuia. Analiza cinematica a sistemului alcatuit de partile componente ale atletului a fost abordata in[1]; a fost prezentat un model matematic pentru studiul cinematicii miscarii alergatorului la probele de garduri. Se considera corpul atletului alcatuit din 12 elemente rigide, aflate in interconexiune prin intermediul unor articulatii sferice sau cilindrice. Pentru raportarea diferitelor segmente s-a considerat un sistem de referinta neinertial, legat de trunchiul atletului. Pentru analiza dinamica a sistemului se va descompune sistemul multicorp in partile sale componente. Analiza cinematica efectuata anterior permite determinarea legaturilor intre elementele cinematice. Apoi, este necesara scrierea ecuatiilor de miscare pentru fiecare din elementele constituente ale corpului atletului. Elementele componente al sistemului sunt legate prin articulatii cilindrice si sferice. Fortele care apar in sistem vor fi forte interioare (sunt fortele generate de legaturi si de activitatea musculara) si forte exterioare (generate de interactiunea sportivului cu mediul inconjurator). Pentru cele patru faze definitorii ale probelor de alergare peste garduri activeaza diferite grupe de muschi care antreneaza segmentele active. Analiza dinamica identifica grupele de muschi cu influenta decisiva in miscare. Fortele exterioare sunt greutatile segmentelor si, in cazul in care se considera ca aceasta influenta este semnificativa, forta de rezistenta a aerului.

3. Descrierea topologica si ecuatiile de miscare ale sistemului multicorp

Pentru scrierea ecuatiilor de miscare este necesara descompunerea sistemului in partile componente. In fiecare articulatie cilindrica apar doua componente ale unei reactiuni, iar in fiecare articulatie sferica trei componente ale unei reactiuni. La aceste forte figurate se adauga fortele exercitate de diferite grupe de muschi si care depind de pozitia relativa a segmentelor si de greutatile care actioneaza in centrele lor de greutate.

Legaturile dintre doua segmente oarecare ale corpului sunt realizate prin intermediul unor articulatii sferice sau cilindrice. Articulatiile sferice suprima trei posibilitati de miscare ale unui rigid si echivaleaza cu introducerea unei reactiuni. Se va raporta miscarea diferitelor segmente la miscarea trunchiului atletului. Acesta poate ocupa orice pozitie in spatiu, de unde rezulta ca pozitia lui in raport cu un sistem de referinta inertial poate fi definita prin sase parametri scalari. Numarul de grade de libertate care defineste pozitia intregului sistem la un moment dat este de 27. O conditie limitativa este ca atletul sa se miste pe pista orizontala, ceea ce mai micsoreaza din numarul de grade de libertate ale sistemului cat timp alergatorul se gaseste aici cu un picior.

In momentul desprinderii de pe sol si trecerii peste gard, asupra atletului va actiona numai greutatea, pozitia centrului de greutate se va misca in mod determinat in camp gravitational si miscarea segmentelor active in scopul trecerii peste gard va determina o miscare compensatorie a celorlalte segmente, pentru a respecta teoremele din mecanica. In fig.3 sunt prezentate articulatiile cilindrica si sferica, precum si fortele care vor apareae in acest tip de legaturi. Parametrii scalari care definesc pozitia unui segment oarecare vor aparea in sisteme de ecuatii diferentiale de ordinul doi, prin rezolvarea carora se vor obtine traiectoria si legea de miscare. Daca sunt unghiurile lui Euler care descriu miscarea sistemului de referinta atasat unui segment legat printr-o articulatie sferica, atunci matricea de rotatie atasata va avea forma:

Viteza unghiulara, raportata la sistemul de referinta global, va fi data de relatia:

iar acceleratia unghiulara de:

Pentru fiecare segment al corpului vom avea o forma specifica a acestei matrice, care va depinde de parametrii independenti considerati pentru studiul segmentului respectiv. Spre exemplu, in cazul unui segment legat cu o articulatie cilindrica, forma matricei de rotatie prezentate mai sus se simplifica foarte mult, la fel ca si aspectul vitezei si acceleratiei unghiulare.

 Ecuatiile de baza care se vor folosi pentru a rezolva problema sunt teoremele impulsului si momentului cinetic, scrise in centrul de masa al fiecarui segment. Pentru fiecare parte componenta se pot scrie sase ecuatii de miscare, in cazul miscarii tridimensionale permisa de o articulatie cilindrica, si trei ecuatii de miscare, in cazul unei articulatii cilindrice, care reduce posibilitatile de miscare ale segmentului.

4. Problema de dinamica inversa

Miscarea atletului peste garduri a fost studiata si exista numeroase inregistrari care permit determinarea pozitiilor diferitelor parti ale corpului in timpul trecerii peste obstacol. Ceea ce este mai greu de determinat sunt fortele si momentele generate de activitatea musculara, care determina miscarea rezultanta. Pentru determinarea acestora se impune stabilirea unei secvente de inregistrari a pozitiilor succesive ale atletului, intr-un anumit interval de timp. Pe baza acestor inregistrari se pot determina elementele cinematice ale diferitelor puncte ale corpului atletului si, apoi, rezolvand o problema de dinamica inversa, se pot determina fortele produse de muschi pentru a rezulta miscarile studiate.

5. Posibilitati de conducere a antrenamentului in scopul cresterii performantei

In cazul modelarii corpului atletului printr-un sistem multicorp se obtine un set de ecuatii diferentiale care descriu miscarile diferitelor segmente care alcatuiesc sistemul. Necunoscutele problemei sunt pozitiile unghiulare ale diferitelor segmente ale corpului si fortele de legatura care apar in legaturile de tip articulatie sferica si cilindrica. Rezulta un sistem mixt diferential si algebric, dupa eliminarea necunoscutelor algebrice obtinandu-se un sistem de ecuatii diferentiale in care numarul necunoscutelor, coordonate generalizate, este egal cu numarul de ecuatii care se obtin. Prin asamblarea tuturor acestor seturi de ecuatii de miscare, dupa rezolvarea lor, se poate obtine miscarea sistemului si reactiunile care apar in punctele de legatura dintre segmente. Obiectivele propuse spre a fi dezvoltate in cercetari ulterioare sunt de a rezolva aceste ecuatii diferentiale pentru situatii concrete din cadrul probelor de garduri.

 Pe baza rezultatelor inregistrarilor facute si pe baza modelului dinamic acordat cu rezultatele experimentale obtinute, se ivesc perspective noi pentru conducerea antrenamentelor in sensul sporirii performantelor atletilor. Avand un model matematic bine pus la punct, se pot simula diferite situatii si se poate vedea in ce masura anumite variatii ale miscarilor pot duce la imbunatatirea sau, dimpotriva, la scaderea performantelor obtinute in proba de garduri.

6. Bibliografie

[1] Burca, I., Vlase, S., Tofan, M., Studiul cinematicii trecerii peste garduri. Sesiune de comunicari, Brasov,2003. In curs de publicare.

[2] Burca, I., Atletism- Analiza tehnicii probelor de atletism. Institutul de invatamant superior Targu-Mures, 1979.

[3] Burca, I., Atletism. Curs optional. Institutul de invatamant superior Targu- Mures, 1981.

[4] Burca, I., Relatiile dintre executia tehnica, ritmul miscarilor si viteza de deplasare pe plat in alergarea de 400 m garduri. Lucrare de diploma, IEFS, Bucuresti, 1970.

[5] Burca, I., Relatia dintre pregatirea tehnica si cea fizica la nivelul grupei de avansati, alergatori de garduri, in cadrul Clubului Sportiv Scolar. Lucrare, grad didactic I. 1985.

[6] Vlase, S., Mecanica. Cinematica. Univ. Brasov, 1993.

Key words: dynamic model, multibody model, athletics, obstacle race

Abstract:

 To perform an accurate study of the motion of an athlete in the obstacle race a multi-body model is offered. This model, that consider the athlete made by 12 parts liaised by hinges or balls and sockets, permit a study of the overall motion for the four distinct phases of this race. The model is able to obtain the motion equations and the dynamic response of the system. The records made in the case of some races where champions participated permit to obtain kinematical elements of significant points of the system. Based on these records is possible to solve the inverse dynamic problem to obtain the forces produced by muscles that determine the motion. In this way is also possible to study how little variations of the forces can to influence the motion and to select those variations with a positive role in the growth of the performances obtain by the athletes.