ANALIZA CINEMATICA A TRECERII PESTE GARD PRIN ROTATII FINITE CARDAN

Ion BurcA UMF Tg. Mures,

M.C. Tofan, S. I. Vlase, M. Ulea Univ. Transilvania Brasov

Key words: Cardan's finite rotations, kinematical analysis, hurdles race

Cuvinte cheie: rotatii finite Cardan, analiza cinematica, trecerea peste gard

Rezumat

In lucrare autorul doreste sa ofere un model adecvat pentru studiul unor miscari speciale ale saritorului de garduri. Aceste miscari au anumite particularitati datorita faptului ca asupra corpului uman actioneaza forte si acceleratii mari. Este oferit un model cinematic pentru a identifica miscarile principale ale partilor corpului. Procedeele matematice utilizate pentru analiza dinamica sunt puternic nelineare si acest lucru presupune anumite dificultati in rezolvarea problemei. Acest lucru impune o parametrizare adecvata a corpului uman si identificarea celei mai bune modalitati de a introduce puterea in sistem.

Studiul cinematicii trecerii gardului porneste de la o cinegrama in 9 pozitii redata in Fig. 1, pe care s-au citit pozitiile unghiulare ale corpului si membrelor modelului cu 9 segmente, corpul extins cu umeri si coapse + 2 x 4 segmente ale membrelor, construit din 9 bare articulate, Fig. 2.

Articulatiile biomecanice :

• aderente corpului extins sunt aproximate cu articulatii sferice respectiv cilindrice, 
• cele interne ale membrelor, respectiv coatele si genunchii sunt aproximate cu articultii cilindrice.

Articulatiile biomecanice efectueaza in realitate mici deplasari si functie de suprafata in contact au putut fi clasificare de Kovacs W. [1] in 7 tipuri de legaturi specifice.

Matricea de pozitionare prin rotatii Cardan in articulatiile sferice

Matricea de pozitionare prin rotatii Cardan in articulatiile sferice

Liniile 1,2 piciorul drept, de atac, linia 3-a trunchiul, liniile 47 piciorul stang, remorcat

In prezenta lucrare s-a folosit pentru pozitionarea piciorului stang rotatii Cardan modificate, (1), dar consecutiv s-a utilizat, cu rezultate complet analoge, rotatii Euler modificate

Aproximarea liniilor matricei α s-a efectuat lesne prin polinomiale doar pentru pozitionarea piciorului de atac, primele doua linii.

Aproximarea celorlalte linii s-a efectuat mult mai usor prin cate doua legi de ardere Vibe [3,4] duale

Astfel pentru pozitionarea trunchiului descrisa in linia 3-a avem sucesiv :

devenind astfel accesibila selectarea celui mai bun exponent cinetic m intreg, , corespunzator celei mai mici abareri medii patratice chiar cu ochiul liber, dupa ilustratia din fig. 3 ! Cu valori fractionare ale exponentului cinetic m abatera media patratica devine si mai mica :

Viteza unghiulara a trunchiului este viteza de oxidare a legii de ardere Vibe.

Inspectand evolutia din Fig. 6,7 se impune semnalarea evolutiei surprinzator de rapide in aceasta articulatie. Schimbarea sensului vitezei este extrem de rapida! Aceasta surpriza se verifica insa in toate articulatiile urmatoare, liniile 4...7 asociate piciorului stang, remorcat. Observatia este generala !

Tragem concluzia : cinematica in articulatia biomecanica este mult deosebita de cea a unui pendul in camp gravitational sau din articulatiile tehnice, cum incercam ilustrarea din Fig. 5 - 8. Shimbarea sensului vitezei este in articulatia biomecanica mult mai brutala.

Acum devine imediata si extinderea cinenogramei din Fig.1, in Fig. 10 – 13.

Kinogramele extinse sunt construite cu un model redus al alergatorului probei, fara membrele superioare, doar trunchiul extins + cele doua picioare constituite din cate doua segmente, modelul cu 5 bare.

Abstract 

In this paper the authors wish to make an adequate mathematical model to study some special motion of an athlete. Such motion has some particularities as the fact that there are great forces and great accelerations acting on different parts of the human body. Is made a kinematical model in order to identify the main motion of the part of the body. The mathematical used for dynamic analysis is strong non-linear and for this reason involve some difficulties in solving the problem. This need an adequate parameterization of human body and the identification of the best modality to introduces power in the system.

Bibliografie

Kovacs, W., Legaturile biomecanice articulate ale membrelor umane. Bucuresti, Ed. Didactica si Pedagogica, 1963

Burca, I., Stadiul actual al cercetarilor in domeniul analizei miscarilor atletice. Referat de doctorat, Februarie 2003, Brasov. 2003

VIBE, I., I., Brennverlauf und Kreisprozes von Verbrennungsmotoren. VEB Verlag Technik, Berlin, 1970

Tofan, M., C., Ulea, M., Generarea ciclului motor MAS, MAC pe calculator. In: Buletinul Universitatii Brasov, Vol. XIX-B, 1977

Tofan, M., C., Cinematica. Litografia Universitatea Tansilvania Brasov, 1981

Tofan, M., C., Cinematica finita. Litografia Universitatea Transilvania Brasov, 1996