 |
 |
 |
 |
UTILIZAREA DATELOR EXPERIMENTALE SI A MODELELOR MATEMATICE IN PREGATIREA PERFORMANTEI SPORTIVE
Prof.univ.dr. Ioan IACOB, Universitatea "Al. I. Cuza" Iasi, Facultatea de Educatie Fizica si Sport
Lector univ.dr.ing. Emil BUDESCU, Universitatea Tehnica "Gh. Asachi" Iasi, Laboratorul de Biomecanica
Cuvinte cheie: simulare, performanta, biomecanica
Keywords: simulation, performance, biomechanics
Rezumat
Lucrarea prezinta legatura dintre datele initiale si modelul matematic al unei analize biomecanice aplicate in sport. Datele initiale, determinate, obisnuit, pe cale experimentala, confera particularizarea modelului matematic si, implicit, al analizei biomecanice pe un sportiv sau altul. Pentru exemplificare au fost prezentate doua modele matematice: cel al sariturii in lungime sau al aruncarii greutatii si cel al ciocnirii a doi sportivi, aplicat la jocul de rugby. In cazul modelului matematic al sariturii in lungime, a fost folosita analiza cinematica inversa. Lucrarea poate fi utila antrenorilor si sportivilor care doresc sa dobandeasca tehnici noi pentru a se apropia de situatia optima teoretica, aceasta conducand catre inalta performanta.
Introducere
Pregatirea unui sportiv in vederea obtinerii performantei se bazeaza, la modul general, pe relatia biunivoca sportiv – antrenor. Pentru imbunatatirea acestei performante, in conditiile unei competitii acerbe, in momentul de fata tot mai multi sportivi folosesc in pregatire, pe langa antrenor, echipe de specialisti din domenii conexe. Astfel, fac parte din aceste echipe de "tehnicieni" medici sportivi, nutritionisti, kinetoterapeuti, maseuri, specialisti in biomecanica etc.
Biomecanica poate ajuta la atingerea performantei atat in sporturile individuale, cat si in cele de echipa, prin analizele cinematice sau dinamice care pot fi realizate, acestea oferind solutii pentru imbunatatirea tehnicii sportive. Studiile analitice de biomecanica aplicata in sport se efectueaza dupa ce a fost creat modelul matematic al evenimentului si dupa ce au fost realizate simularile numerice aferente. In acest fel, modelul matematic reprezinta componenta de baza, fundamentala, a oricarei consideratii biomecanice analitice cu efect in imbunatatirea tehnicii sportive.
Modelarea matematica poate fi utilizata in sporturile individuale, precum atletismul (saritura in lungime, triplusaltul, aruncarea greutatii, a discului, a sulitei, saritura in inaltime, cu prajina etc.), dar si in sporturile de echipa, cum ar fi rugbyul, fotbalul, baschetul, hanbalul etc., pentru anumite faze ale unui meci.
Lucrarea isi propune sa evidentieze legatura dintre datele experimentale si modelul matematic, chiar daca se analizeaza un model analitic, precum si modul in care pot fi determinate prin tehnici cinematografice valorile de interes ale parametrilor cinematici necesare modelului matematic.
Modele matematice
Modelele matematice folosite in mod obisnuit in biomecanica aplicata in sport pornesc fie de la consideratii geometrice ce pot fi facute pentru parametrii cinematici ai corpului analizat, fie de la consideratii dinamice, utilizand ecuatiile dinamicii corpului sau ansamblurilor de corpuri materiale.
In cele ce urmeaza, vom considera doua modele matematice: un model folosit pentru saritura in lungime si un al doilea model corespunzator ciocnirii dintre doi sportivi in timpul jocului de rugby.
Pentru modelarea matematica a sariturii in lungime sau a aruncarii greutatii, se porneste de la consideratiile geometrice si cinematice urmatoare, relevate in literatura de specialitate:
o cu axa orizontala Ox;In aceste conditii, acceleratia corpului se poate scrie:
 |
Datorita faptului ca se cunosc componentele acceleratiei de-a lungul celor doua axe, prin integrari succesive se obtin:
 |
 |
g fiind acceleratia gravitatiei.
Constantele de integrare, C, C1, K si K1, se determina din conditiile initiale:
 |
Folosind functiile scalare x = x(t) si y = y(t), se poate determina traiectoria corpului pentru miscarea considerata, traiectorie care este, in cazul de fata, o parabola, asa cum este reprezentat in figura 1.
 |
Functiile scalare x = x(t) si y = y(t) reprezinta modelul matematic al sariturii in lungime sau al aruncarii greutatii. Modelarea ciocnirii a doi sportivi in timpul jocului de rugby, evidentiata in literatura de specialitate, porneste de la relatia existenta intre percutiile celor doua faze ale unei ciocniri (faza de deformare si faza de revenire), de forma:
 |
unde R poarta numele de coeficient de restituire, avand o valoare constanta, iar v1 , v2 si u1 , u2 sunt vitezele inainte si respectiv dupa ciocnire, asa cum se observa din figura 2.
 |
|
Principiul conservarii impulsului definit in lungul directiei de ciocnire se exprima prin relatia:
m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v2 = m1 ⋅ u1 + m2 ⋅ u 2 .
Vitezele pe care le capata cei doi sportivi dupa ciocnire se determina prin rezolvarea sistemului de ecuatii:
 |
sistem care reprezinta modelul matematic al ciocnirii.
Legatura date experimentale – model matematic
Fiecare model matematic are un set de date initiale care trebuie stiute sau determinate. In mod obisnuit, la modelele matematice aplicate in sport, datele initiale se determina pe cale experimentala. Din consideratiile facute in paragraful anterior, se observa ca, in cazul modelului matematic al sariturii in lungime sau al aruncarii greutatii, datele initiale sunt: viteza initiala a sportivului (viteza la prag) sau a greutatii in momentul desprinderii din mana, v0 , unghiul de aruncare o si inaltimea de la care are loc aruncarea greutatii, h. Evident ca dintre aceste date doar v0 si o se determina pe cale experimentala.
Pentru cazul modelului matematic al ciocnirii a doi sportivi in jocul de rugby, datele initiale sunt: masele celor doi sportivi, m1 si m2 , vitezele imediat dinaintea ciocnirii, v1 si v2 , precum si valoarea coeficientului de restituire, R. In acest caz, doar vitezele v1 si v2 trebuie determinate experimental. Datorita faptului ca viteza v2 este a adversarului, aceasta poate fi aproximata ca o medie a vitezelor determinate din inregistrarile videografice ale unor meciuri anterioare ale echipei adverse.
Chiar daca datele initiale determinate pe cale experimentala nu au valori foarte precise, prin simulari numerice repetate cu ajutorul modelului matematic, se obtin rezultate care, interpretate de antrenor, pot imbunatati tehnica sportivului in vederea cresterii performantei acestuia.
Determinari experimentale
Pentru a determina pe cale experimentala datele initiale ale modelului matematic folosit, pot fi utilizate diferite echipamente tehnice. Astfel, in lucrare, pentru determinarea valorilor parametrilor cinematici initiali s-a folosit metoda cinematografica, folosind un aparat video cu inregistrare normala, respectiv de 30 de cadre filmate intr-un minut. Prin descompunerea inregistrarii in cadre separate si avand deja o scala de pentru marimile geometrice liniare/unghiulare, pot fi determinate deplasarile si vitezele instantanee, stiind ca intre doua cadre durata de timp este de 0.033 secunde. In cazul modelului matematic al sariturii in lungime, sunt prezentate in tabelul 1 valorile datelor initiale, determinate insa prin analiza inversa, pornind de la rezultatele finale ale sariturii.
|
La modelul matematic al ciocnirii a doi sportivi, in figura 3 este reprezentat un cadru al inregistrarii efectuate. Datele initiale determinate pentru un numar de zece astfel de ciocniri sunt date in tabelul 2.
 |
|
Valoarea coeficientului R in cazul ciocnirii a doi sportivi, determinata experimental de autori, este de 0,195.
Erorile de masurare introduse prin utilizarea metodei cinematografice la determinarea datelor initiale necesare modelului matematic au fost suficient de mici, ele incadrandu-se in limitele normale (sub 3 %). In cazul folosirii unei camere video cu viteza marita de inregistrare, precizia determinarilor creste, erorile de masurare fiind mult mai mici.
Concluzii
Studiul biomecanic analitic al unei probe sportive sau al unei faze de joc ofera posibilitatea simularii unor posibile stari de performanta, rezultand obiective detaliate ale sportivului in vederea apropierii de optimul modelului matematic folosit. Pentru sporturile de echipa, in plus, pot fi gasite cele mai convenabile asezari ale sportivilor astfel incat sa poata fi obtinut rezultatul dorit. Modelele matematice folosite in sport au un caracter general, nefiind create entru un sportiv sau altul, ci pentru o secventa de joc sau o proba sportiva. Personalizarea modelului pentru un sportiv anume se realizeaza in faza de simulare numerica, atunci cand, pentru a obtine datele de iesire, finale, ale modelului, trebuie introduse datele initiale, date care individualizeaza un sportiv. Lucrarea constituie doar o punere in tema a celor interesati, respectiv antrenori si sportivi, in privinta posibilitatilor investigatiilor biomecanicii folosind modelele matematice. Autorii considera ca particularizarile modelelor matematice pe sportivi pot oferi antrenorilor, uneori, informatii nebanuite care pot conduce catre obtinerea marii performante.
Abstract
The paper presents the connection between the initial data and the mathematical model of a biomechanical analysis applied in sport. The initial data, usually experimentally determined, confers particularity to the mathematical model and, implicitly, to the biomechanical analysis on a sportsman or other. For illustrating, there were presented two mathematical models: that for jump in length or at throwing a weight and that of impact of two sportsmen, applied to the rugby game.
For the first model was used the inverse kinematics analysis The paper may be useful to trainers and sportsmen that are wishing to acquire new techniques in order to get closer to the optimum theoretical situation, that leading to high performance.
Bibliografie
BUDESCU, E., IACOB, I., Bazele biomecanicii in sport. Iasi, Edit.Universitatii "Alexandru Ioan Cuza", 2005
BUDESCU, E., MIHAI, E., IACOB, R., Determination of return coefficient in impact biomechanics with applications in sport. Exercise & Society Journal of Sport Science, Komotini, Greece, 2004, pg. 244
HALL, S.J., Basic Biomechanics. St. Louis, Mosby, 1995
HAY, J., The biomechanics of sports techniques. Englewood Cliffs, Prentice- Hall, 1985
