MODEL MATEMATIC AL ARUNCARII IN JOCUL DE BASCHET

Lector univ.dr.ing. Eugen MERTICARU,

Lector univ.dr.ing. Emil BUDESCU,

Universitatea Tehnica "Gh. Asachi" Iasi, Laboratorul de Biomecanica

Asistent univ.drd. Radu IACOB,

Universitatea "Al. I. Cuza" Iasi, Facultatea de Educatie Fizica si Sport

Cuvinte cheie: model matematic, sport, performanta

Keywords: mathematical model, sport, performance

Rezumat

In lucrare, se prezinta ecuatiile unui model matematic al aruncarii libere a unui corp, respectiv aruncarea unei mingi de baschet la cos. Cu ajutorul acestui model matematic, se determina cateva conditii ce trebuie indeplinite astfel incat mingea sa treaca prin cosul de baschet. Pe baza ecuatiilor, se calculeaza traiectoria mingii, cu ajutorul unor date initiale determinate experimental. Se analizeaza daca sunt indeplinite sau nu conditiile de trecere ale mingii prin cosul de baschet si se compara curbele teoretice cu cea experimentala. Lucrarea isi poate gasi utilitatea in pregatirea jucatorilor de baschet in vederea obtinerii reusitei in aruncarea libera la cos.

Introducere

Studiile teoretice si experimentale de biomecanica, la modul general, isi pot gasi utilitatea pentru imbunatatirea tehnicii sportivilor, pentru corectarea prin antrenament a unor deprinderi negative, pentru „vizualizarea" evolutiei sau involutiei pregatirii sportive, pentru constientizarea sportivului privind anumite detalii ale miscarii in comparatie cu modelul ideal etc., toate acestea putand fi folosite si interpretate adecvat de antrenor in vederea obtinerii de catre sportiv a performantei de varf. In aceasta idee, acest studiu se adreseaza atat jucatorilor, cat si antrenorilor in incercarile acestora de a-si imbunatati tehnica de aruncare in jocul de baschet, avand drept consecinta cresterea randamentului de reusita a aruncarilor. Lucrarea are in vedere analiza teoretica si experimentala a aruncarii la cos precedata de driblig, deoarece aceasta, in comparatie cu alte tipuri de aruncari, are o viteza mai mare de executie.

Model matematic al aruncarii

Traiectoria unei mingii de baschet aruncate la cos este descrisa de urmatoarele ecuatii:

unde: x si y sunt coordonatele Carteziene ale mingii de baschet intr-un sistem de coordonate cu originea in cosul de baschet, asa cum este aratat in figura 1, H 0 v si vv0 sunt vitezele initiale, orizontala si respectiv verticala, ale mingii, D este distanta initiala pe orizontala de la care mingea este aruncata, Hm este distanta initiala pe verticala de la minge la cosul de baschet, g este acceleratia gravitationala iar t este timpul.

Figura 1 Aruncarea la cos in jocul de baschet

Este bine cunoscut faptul ca traiectoria unui corp aruncat este o parabola, asa cum se observa si in figura 1. Varful parabolei este, pentru cazul analizat, punctul U de coordonate xu si yu:

Se noteaza coordonatele mingii cand aceasta ajunge in dreptul cosului cu xc si yc. Viteza orizontala a mingii este constanta dupa ce ea este aruncata. Viteza verticala a mingii cand ea ajunge la cos este:

unde tc este timpul scurs din momentul aruncarii mingii pana cand ajunge la cos. Pozitia verticala a mingii cand ea ajunge la cos este:

Unghiul de cadere al mingii la cos este:

In figura 2, este aratata mingea cand ea ajunge la cos. Segmentul Dp este diametrul Dm al mingii, proiectat pe diametrul Dc al cosului de baschet:

Figura 2 Parametrii geometrici de incidenta ai mingii in cos

Urmatoarele conditii trebuie indeplinite, pentru ca mingea sa treaca prin cosul de baschet:

Din relatie se observa ca A<0.

Trebuie observat faptul ca daca numai conditiile (10), (11) si (13) sunt indeplinite, iar conditia (12) nu este indeplinita, mingea loveste inelul cosului si poate intra sau nu poate intra in cos. In tabelul 1, sunt prezentate cateva cazuri de aruncare obtinute pentru unele valori initiale de aruncare.

Tabelul 1

Rezultate numerice

vH0 (m/s) 6 6 6 6.1 6.1 6.1 6.1 6.1 6.1 vV0 (m/s) 6 6.1 6.5 5.9 6 6.1 6.3 6.8 7 D (m) 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 Hm (m) 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 Dc (m) 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 Dm (m) 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24   45 45.47 47.29 44.05 44.53 45 45.92 48.11 48.93 xu<0 yu>0 da da da da da da da da da  c 35.80 36.66 39.79 34.47 35.35 36.20 37.82 41.42 42.72 Dp (m) 0.41 0.40 0.37 0.42 0.41 0.40 0.39 0.36 0.35 Dp<Dc da da da da da da da da da -(Dc-Dp)/2 < xc < (Dc-Dp)/2 -0.01 -0.02 -0.03 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.04 -0.04 0.06 0.21 0.78 0.02 0.17 0.32 0.61 1.32 0.04 0.01 0.02 0.03 0.01 0.01 0.02 0.02 0.04 0.04 yc=0 xc>xu da da da da da da da da da

Din tabelul 1, se poate vedea ca numai conditia (12) nu este indeplinita si ca intervalul este foarte mic.

Discutarea rezultatelor teoretice si experimentale

In tabelul 2, sunt prezentate valorile coordonatelor x si y, determinate atat pe cale experimentala, cat si calculate teoretic pe baza modelului prezentat anterior, coordonate care determina traiectoria mingii. Valorile din tabelul 2 corespund urmatoarelor date de intrare: D=6.25 (m), Hm=0.88 (m), Dc=0.45 (m), Dm=0.24 (m), g=9.81 (m/s2) si vitezele initiale ale mingii din tabelul 2. In figura 4, sunt reprezentate curbele teoretice si experimentale pentru valorile coordonatelor date in tabelul 2. Determinarile experimentale au fost realizate pe o echipa profesionista de baschet din Iasi, folosindu-se metoda inregistrarii cinematografice.

Tabelul 2

curba experimentala curba 1 curba 2 curba 3 vH0=6.26; vV0=5. vH0=6.26; vV0=5.95 vH0=6.26; vV0=6 X experimental Y experimental x y x y x y -6.25 -0.88 -6.25 -0.87381 -6.25 -0.87359 -6.25 -0.87359 -6.09 -0.04 -6.09 -0.73165 -6.09 -0.72504 -6.09 -0.72376 -6.06 0.2 -6.06 -0.70571 -6.06 -0.6979 -6.06 -0.69638 -5.95 0.44 -5.95 -0.61251 -5.95 -0.60032 -5.95 -0.59792 -5.9 0.56 -5.9 -0.57115 -5.9 -0.55696 -5.9 -0.55416 -5.82 0.84 -5.82 -0.50627 -5.82 -0.48889 -5.82 -0.48545 -3.82 0.88 -3.82 0.59573 -3.82 0.692912 -3.82 0.71235 0 0.04 0 -0.0785 0 0.1711 0 0.2211

Figura 4 Traiectoriile mingii

Analizand curbele experimentala si teoretice, se poate observa ca traiectoriile descrise de curbele 1 si 2 aproximeaza mai bine curba experimentala. De asemenea, in nici unul din cazurile analizate, mingea nu trece prin cos.

Concluzii

Calculele teoretice arata ca:

Lucrarea poate fi utila cercetatorilor in biomecanica sportului si antrenorilor.

Abstract

In the paper there are presented the equations of a mathematical model of the free throw of a body, respectively the throw of a ball to the basket. With the help of this model a few conditions are determined, that have to be fulfilled so that the ball to pass through the basket. On the basis of these equations the trajectory of the ball is calculated, using some initial data experimentally determined. The conditions of passing of the ball through the basket are analyzed if they are fulfilled or not, and the theoretical curves are compared to the experimental data. The paper may be useful for training the basketball players in order to obtain a successful throw to the basket.

Bibliografie

BUDESCU, E., MERTICARU, E., IACOB, R., Biomechanical study regarding the success of the throw in basketball game. In: Exercise & Society Journal of Sport Science. Komotini, Greece, 2005, pg. 100

BUDESCU, E., IACOB, I., Bazele biomecanicii in sport. Iasi, Edit. Universitatii "Alexandru Ioan Cuza" Iasi, 2005

SCHRODER, J., BAUER, C., Basketball trainiren und spielen. Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, 1996