MODEL DE CALCUL AL FORTELOR LIGAMENTARE DIN ARTICULATIA GLEZNEI

Lector univ.dr.ing. Emil BUDESCU

Lector univ.dr.ing. Eugen MERTICARU,

Universitatea Tehnica "Gh. Asachi" Iasi

Asistent univ.drd. Mihai Radu IACOB

Universitatea "Al. I. Cuza" Iasi

Cuvinte cheie : model matematic, unghiul articulatiei gleznei, relatie matematica

Keywords: mathematical modelling, ankle joint aiming, mathematical relations

Rezumat

Scopul lucrarii este de a prezenta un model de calcul al articulatiei gleznei in vederea determinarii fortelor critice din ligamentele articulatiei si din tendonul lui Achile. Modelul fizic a fost simplificat considerand doar doua dintre ligamentele laterale ale articulatiei, respectiv ligamentele deltoid si calcaneo- fibular, precum si tendonul lui Achile, care face legatura intre calcaneu si cel mai important muschi al gambei, in privinta propulsiei, si anume muschiul gastrocnemius. Relatiile matematice au rezultat din conditiile de echilibru, considerate cuasi-static, pentru doua cazuri extreme de pozitionare a piciorului.

Introducere

Articulatia gleznei este foarte solicitata in multe activitati sportive datorita faptului ca prin intermediul ei se realizeaza propulsia corpului si absobtia socului cauzat de impactul cu solul in timpul mersului, alergarii sau sariturii.

Contactul piciorului cu solul are ca efect solicitarea mecanica a sistemului morfo-functional os–ligament–tendon, efect care poate conduce, in anumite conditii, la aparitia unor traumatisme. Cunoasterea acestor solicitari, respectiv a fortelor care apar in ligamente si tendoane, stiut fiind faptul ca ligamentele cedeaza primele la suprasolicitarile critice, pentru diverse pozitii ale piciorului la contactul cu solul, ofera posibilitatea evaluarii limitelor pana la care intregul sistem articular este in echilibru. Valoarea fortei medii de impact cu solul depinde de durata in care se produce contactul, de viteza cu care piciorul loveste solul, de masa corpului si de coeficientul de restituire care, la randul sau, depinde de tipul ciocnirii.

Lucrarea are ca scop evaluarea teoretica a fortelor care apar in ligamentele principale ale articulatiei gleznei si in tendonul lui Achile, atunci cand pozitia piciorului, la contactul cu solul, este in situatii extreme, care provoaca solicitari maxime, asa cum se intampla, de exemplu, in jocul de baschet.

Modelul de calcul pentru articulatia gleznei

Pozitia relativa dintre oasele articulatiei gleznei este mentinuta de ligamente, in principal de ligamentele calcaneo–fibular, talo–fibular si deltoidian (trei fascicule, intre tibie si talus, calcaneu si navicular), relevate partial in figura 1.

Un model fizic simplificat al articulatiei gambei, in care sunt evidentiate ligamentele si tendonul lui Achile, este reprezentat in figura 2.

Cunoscand talia subiectului uman, notata cu H in figura 2, se pot calcula toate dimensiunile antropometrice necesare studiului biomecanic al articulatiei gleznei.

Fig. 2. Model fizic simplificat al articulatiei gleznei

Punctele A si B s-au considerat a fi situate pe extremitatile laterale ale suprafetei de contact dintre planta piciorului cu solul, atunci cand piciorul este in timpul unei sarituri, fie in faza de propulsie, fie in faza impactului dupa o astfel de saritura. Situatiile cele mai dezavantajoase la impactul cu solul sunt cele in care piciorul se sprijina, zonal, numai intr-unul din punctele A sau B si intre tibie, fibula si calcaneu se formeaza un unghi critic, asa cum se sugereaza in figura 3.

Cu ajutorul modelului fizic, reprezentat in figura 2, s-au scris ecuatiile de echilibru de momente fata de punctul D, considerat ca fiind centrul geometric al articulatiei si in care este plasat si sistemul triortogonal de axe (xDyz). Drept incarcari s-au considerat componentele fortei de reactiune cu solul, F_z, F_y, si respectiv F_x, aplicate in pozitiile extreme A sau B. Efectul inertiei masei corpului a fost considerat ca fiind inglobat in componentele reactiunii cu solul. In aceste conditii, fortele din ligamente si tendonul lui Achile reprezinta valorile critice, dupa care urmeaza posibilitatea rupturii ligamentare sau a tendonului. Pentru fiecare pozitie extrema, A sau B, au rezultat patru posibilitati de analiza, functie de sensurile componentelelor fortei de reactiune cu solul.

Situatia "contactul cu solul in punctul A":

a) componentele fortei de reactiune cu solul au sensurile: Fz >0, Fy >0, Fx >0; rezulta expresiile de calcul pentru fortele din ligamentul calcaneo –fibular si tendonul lui Achile de forma

b) componentele fortei de reactiune cu solul au sensurile: Fz >0, F_y >0, F_x <0; rezulta expresiile de calcul pentru fortele din ligamentul calcaneo –fibular si tendonul lui Achile de forma

c) componentele fortei de reactiune cu solul au sensurile: Fz >0, F_y <0, F_x >0; rezulta expresiile de calcul pentru fortele din ligamentul calcaneo –fibular si tendonul lui Achile de forma

d) componentele fortei de reactiune cu solul au sensurile: Fz >0, F_y <0, F_x <0; rezulta expresiile de calcul pentru fortele din ligamentul calcaneo –fibular si tendonul lui Achile de forma

Situatia "contactul cu solul in punctul B": sunt valabile aceleasi formule de calcul ca cele de mai sus, cu singura schimbare ca se inverseaza R_l cu R_d.

Rezulate numerice si discutii

Pentru evaluarile numerice s-au efectuat determinari experimentale privind forta de reactiune cu solul, masurandu-se componenta verticala a acestei forte; aceasta componenta a fost determinata cu ajutorul unui dinamometru. Celelalte doua componente ale fortei pot fi evaluate, conform literaturii de specialitate [1, 2], ca fiind un anumit procent din valoarea componentei verticale F_z, respectiv de aproximativ 20% pentru componenta F_y, din planul sagital si 5% pentru componenta F_x, din planul frontal. In tabelele 1 si 2 sunt prezentate valorile calculate ale fortelor ligamentare si din tendonul lui Achile, pentru doua cazuri de saritura: pe un picior si respectiv pe ambele picioare.

Tabelul. 1 Saritura pe un picior

Subiect H [m] G [N] Fz [N] Fx [N] Fy [N] Rl [N] RA [N] 1 1.65 620 918 45.9 183.6 1178.37 1524.72 2 1.71 740 765 38.25 153 981.98 1270.6 3 1.84 960 1020 51 204 1309.3 1694.14

Tabelul. 2 Saritura pe ambele picioare

Subiect H [m] G [N] Fz [N] Fx [N] Fy [N] Rl [N] RA [N] 1 1.65 620 650 32.5 130 696.09 1159,92 2 1.71 740 688 34.4 137.6 736.78 1227.74 3 1.84 960 790 39.5 158 846.01 1409.76

Rezultatele prezentate in tabelele 1 si 2 corespund primului caz de sprijin extrem al piciorului, respectiv punctul A, iar toate componentele fortei de reactiune cu solul au directiile pozitive.

Dupa cum se observa din datele calculate, valorile cele mai mari rezulta pentru fortele din tendonul lui Achile, asa cum era de asteptat. De asemenea, se observa, ca toate valorile fortelor ligamentului calcaneo-fibular sunt comparabile cu forta de greutate a subiectilor, pentru cazul sariturii pe un picior fiind net superioare acesteia. Aceste valori, teoretice, constituie asadar limitele critice ale fortelor ligamentare si din tendonul lui Achile, incepand de la care pot interveni accidentari.

Concluzii

Calculele teoretice, care trebuie confirmate si de masuratori experimentale, posibile insa, electromiografic, doar pentru tendonul lui Achile, pot contribui la determinarea pragului critic, individualizat fiecarui sportiv, incepand de la care pot fi provocate accidente. Comparatiile cu valorile experimentale ale fortelor care provoaca ruptura intr-un ligament contribuie la definirea "tolerantei" de solicitare a articulatiei, specifica fiecarei persoane in parte. Cunoasterea unei asemenea tolerante permite antrenorului, dar si medicului sportiv, sa recomande unora dintre sportivi, mai mult decat altora, prudenta necesara in efectuarea sariturilor, precum si, eventual, luarea unor masuri de precautie.

Abstract

The paper deals the problem of mathematical modelling of the ankle joint aiming to calculate the ligament forces and in Achilles tendon. Firstly, a simplified physical model is presented, were there are taken into account only the ligaments deltoid and calcaneus-fibular, as being two of the main lateral ligaments of the joint, as well as the Achilles tendon, that is joining the calcaneus to the main muscle of the ankle, gastrocnemius. The mathematical relations are obtained from balance conditions, nearly-static, being pointed out the positions that may lead to ligament breaking.

Bibliografie 

[1] Budescu, E., Iacob, I., Bazele biomecanicii in sport. Editura Universitatii "Alexandru Ioan Cuza" Iasi, 2005, ISBN–973–703–133–4

[2] Neumann, D.A., Kinesiology of the musculoskeletal system. Mosby Inc., Missouri, USA, 2002

[3] Papilian, V., Anatomia omului. vol. I, Aparatul locomotor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

[4] Sbenghe, T., Kinesiologie. Stiinta miscarii. Editura Medicala, Bucuresti, 2002