Modelarea matematica a procesului de invatare a tehnicii alergarii de garduri

Dr. CATALINA ABABEI Universitatea din Bacau

Facultatea de Educatie Fizica si Sport

Cuvinte cheie: modelare matematica, invatare, tehnica, atletism, alergari garduri

Key words: mathematic, teaching, model, hurdles

Modelarea este o metoda de a obtine cunostinte folosind conceptul de model, precum si eforturile de aplicare in practica a lor.

In domeniul educatiei fizice si sportului, modelarea este inteleasa atat ca metoda, cat si ca principiu, fapt ce dovedeste aplicativitatea foarte extinsa pe care o are, dar si unele imperfectiuni de ordin teoretico-metodologic care au stat la baza interpretarilor. In etapa actuala, modelarea este tratata cibernetic, ceea ce elimina din start balastul.

In procesul de invatamant sunt implicate diferite forme de modelare ce opereaza la diferite nivele de abstractizare si carora le corespund tipuri diferite de modele.

Modelarea similara, fundamentata pe asa-numita teorie a similitudinii, isi gaseste corespondenta pe constructia artificiala a unor obiecte izomorfe de tipul „modelelor materiale". Acestea cunosc si ele diferite tipuri, atingand grade diferite de simplificare si schematizare. Astfel, unele pot fi „modele similare", reproducand cu fidelitate sistemul original, forma exterioara si structura interna a acestuia, dar executate la scara miniaturizata sau micsorata. In aceeasi categorie se pot include si diferite tipuri de mulaje denumite obisnuit modele intuitive. Deosebit de instructive devin insa modelele sectionate (fie ele machete, mulaje) (Cerghit,I., 1980).

In antrenamentul sportiv, modelele au un caracter pronuntat prospectiv, chiar de ipoteza, avand in vedere proiectarea lor in viitor.

Realizarea acestei ipoteze concrete, modelul fiind conceput ca un sistem de parametri dinamici, presupune o strategie organizatorica si materiala in masura sa creeze conditiile de functionare ale modelului.

In acest context, in antrenamentul sportiv se poate opera cu mai multe categorii de modele:

• Modele elaborate la nivel mondial, de dezvoltare in principal a sportului olimpic ce presupun analiza factorilor: sociali, economici, politici, ideologici si religiosi.
• Modele la nivel national ce analizeaza si cuprind resursele materiale financiare, cadrele, selectia etc.
• Modele de antrenament (cadre generale si pe ramuri de sport).
• Modele privind ridicarea maiestriei fiecarui sportiv de inalta performanta (continutul si organizarea activitatii).

a) modele ideale sau abstracte;

b) modele concrete sau materiale.

Modelele matematice reprezinta seturi de relatii matematice de tipul ecuatiilor algebrice, ecuatiilor diferentiale etc., care permit descrierea legaturilor ce se stabilesc intre evolutia marimilor de iesire si altor marimi din sistem (marimi de intrare, marimi de stare).

Modelele pot fi modele structurale, care evidentiaza relatiile ce se stabilesc intre diferitele componente ale sistemului si modele nestructurale, care permit descrierea cantitativa a evolutiei sistemului, dar nu permit determinarea structurii sistemului pe baza modelului matematic obtinut. Modele nestructurale se determina, de obicei, pe calea identificarii sistemului, adica pe baza cunoasterii evolutiei partiale sau totale a evolutiei marimilor care determina evolutia acestuia. Deci, elaborarea modelelor nestructurale se bazeaza, in primul rand, pe datele experimentale referitoare la evolutia sistemului, in elaborarea modelelor structurale fiind necesare o cantitate mare de cunostinte teoretice referitoare la structura si la modul de evolutie a sistemului.

Avand in vedere aceste aspecte, in cercetarea de fata am plecat de la urmatoarea ipoteza de lucru:

Procesul de invatare a tehnicii alergarii de garduri poate fi modelat prin intermediul relatiilor matematice, relatii stabilite intre rezultatul obtinut in proba de 60 mg si valorile evenimentelor preferentiale.

Pentru realizarea studiului am alcatuit o grupa de 12 subiecti, copii de categoria I, care practica atletismul in mod organizat si care au participat la competitii in proba de 60 mg. Ei au fost supusi unei baterii de 16 probe ce a vizat aspecte ale dezvoltarii somatice, capacitatii psihice (QI), aspecte ale nivelului cunostintelor teoretice, pregatirii fizice generale, pregatirii fizice specifice si adaptarea la efort. Performantele subiectilor pe baza carora s-au calculat ulterior coeficientii de corelatie sunt prezentate in tabelul nr.1

Tabel nr.1

Coeficientii de corelatie

N.P.	Anul nasterii	I.Q.	Q.I. (centile)	Test calc. (puncte)	Stabilit. ritm (sec.)	Durata sprijin (mlsec.)	viteza de reactie (mlsec.)	Squat jump (cm.)	60 m.p. (sec.)	Lung. fara elan (m)	Lung. cu elan (m.)	10 m a A Sp (sec.)	600 m (min.)	Alergare peste 3 gd. (sec.)	60 m.g. nestan-dardizat (sec.)	60 m.g. (sec.)	Rouffier
B.L.	1998	274	110	70	89,9	320	400	32	9,22	1,80	4,20	2,3	1:54,24	5,51	11,30	11,70	4,80
M.G.	1998	269	102	70	82,2	280	412	33	9,21	1,80	4,40	2,00	1:53,84	5,48	11,04	11,60	5,00
B.D.	1998	291	100	60	83,2	240	370	39	9,22	1,88	4,50	2,10	1:53,48	5,30	10,92	11,40	5,30
B.M.	1998	303	114	85	76,3	200	318	34	9,12	1,78	4,37	1,95	1:52,22	4,90	10,30	10,65	4,40
C.D.	1998	276	114	80	88	233	338	36	9,05	2,07	4,57	2,10	1:52,17	4,80	9,99	10,65	4,70
R.R.	1998	319	114	80	81,9	250	340	40	9,00	1,95	4,59	1,90	1:52,04	4,80	10,10	10,70	4,86
M.R.	1998	325	110	75	86	241	351	39	9,03	2,00	4,64	2.00	1:51,83	4,80	10,28	10,76	4,42
M.A.	1998	310	110	80	82,6	218	338	37	9,02	1,89	4,48	1,90	1:50,12	4,80	10,00	10,60	3,96
M.C.	1998	329	116	80	80	228	332,8	35,5	9,00	1,90	4,70	1,95	1:50,07	4,79	9,96	10,63	4,12
P.A.	1998	321	110	90	82	240	332	34	8,96	1,95	4,57	2,00	1:50,04	4,74	9,92	10,55	4,20
A.A.	1998	325	104	80	79	228,3	332	35,5	8,93	2,00	4,67	1,90	1:50,0	4,71	9,89	10,37	3,80
D.A.	1998	303	124	90	84	227	333	37	8,82	1,95	4,55	1,80	1:49,02	4,72	9,89	10,25	3,20

Data fiind saracia relativa a datelor teoretice referitoare la relatiile structurale ce caracterizeaza alergarea de garduri si, in acelasi timp, avand la dispozitie suficiente date experimentale, ne-am orientat spre elaborarea unor modele matematice nestructurale, care sa caracterizeze legaturile cantitative ce se stabilesc intre rezultatele obtinute la alergarea de garduri si diferitele aspecte ale insusirii tehnicii.

Ne-am orientat spre acele aspecte a caror contributie la insusirea tehnicii de garduri este mai mare, adica spre acele probe a caror rezultate sunt mai puternic corelate cu rezultatele obtinute la probele de garduri. Pentru determinarea evenimentelor preferentiale au fost calculati coeficientii de corelatie dintre alergarea de garduri si diferite probe. Coeficientii obtinuti sunt prezentati in tabelul nr 2.

Tabelul nr.2

Coeficientii de corelatie dintre alergarea de garduri si diferite probe

Nr.crt.	Proba ( testul)	Coeficienti de corelatie
1.	I.Q	0.5249
2.	Q.I	0,7849
3.	Test calculator	0,8142
4.	Stabilitate ritm	0,3997
5.	Durata sprijin	0,7891
6.	Viteza de reactie	0,9252
7.	Squat jump	0.3754
8.	60 m.p.	0,8969
9.	Saritura in lungime fara elan	0,5588
10.	Saritura in lungime cu elan	0,6440
11.	10 m aSp	0,7644
12.	Alergare pe 600 m	0,9033
13.	Alergare peste 3 garduri	0,9734
14.	60 mg(asezare nestandardizata)	0,9799
15.	Rouffier	0,7928

 (mg = metri garduri)

 Pornind de la acesti coeficienti, ne-am oprit asupra relatiilor ce se stabilesc intre alergarea de garduri si :

alergarea pe 10 m plat ;

alergarea peste 3 garduri ;

coeficientul de inteligenta ;

durata sprijinului ;

alergarea pe 60 mg (asezare nestandardizata) ;

saritura in lungime cu si fara elan ;

cunostinte teoretice (test calculator) ;

Ruffier;

viteza de reactie.

Aplicand metoda celor mai mici patrate, am obtinut urmatoarea relatie intre rezultatele realizate la alergarea pe 10 m plat cu start din picioare si rezultatele obtinute in proba de 60 m garduri:

60 garduri =gard 60

10 metri plat=alerg10  (1)

gard60= 10.1509* alerg10³ - 62.8755* alerg10² + alerg10*132.1302 - 83.1065

Reprezentand grafic rezultatele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (1), se obtine figura 1.

Pornind de la faptul ca exista o buna corelatie intre alergarea pe 60 mg si alergarea pe trei garduri, am determinat urmatoarea relatie intre rezultatele obtinute de subiecti in proba de 60 mg si alergarea pe 3 garduri:

60 garduri =gard 60

alergare pe trei garduri=alerg3gr  (2)

gard60= 1.8127* alerg3gr³ - 28.1624* alerg3gr² + 147.1384* alerg3gr – 247.2702

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (2), se obtine figura 2.

Urmatoarea relatie s-a obtinut pe baza rezultatelor obtinute de subiecti in proba de 60 m g si alergarea pe 60 m g avand distanta dintre acestea modificata (mai mica). In acest caz, prescurtarea grdnstd corespunde alergarii pe 60 m g asezare nestandardizata.

60 garduri =gard 60

alergare pe garduri nestandardizate=gardnstd (3)

60 garduri = 0.2215* gardnstd³ -7.2392* gardnstd² + 79.6290* gardnstd -283.2467

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (3), se obtine figura 3.

Urmatoarea relatie s-a obtinut pe baza rezultatelor obtinute de subiecti in proba de 60 mg si saritura in lungime fara elan.

60 garduri =gard 60

lungime fara elan =lungf (4)

60 garduri = -53926* lungf³ + 85511* lungf² - 45143* lungf + 7945

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (4), se obtine figura 4.

Aplicand metoda celor mai mici patrate am obtinut relatia urmatoare intre performantele obtinute pe 60 m plat si saritura in lungime cu elan, unde am notat cu grd 60 rezultatele obtinute la 60 mg si cu lungc rezultatele obtinute in proba de saritura in lungime cu elan:

 60 garduri =gard 60

 lungime cu elan =lungc  (5)

60 garduri = 40077* lungc³ - 26207* lungc² + 5743* lungc – 411

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (4), se obtine figura 5.

Pornind de la faptul ca exista o buna corelatie intre alergarea pe 60 mg si viteza de reactie, am determinat urmatoarea relatie intre rezultatele obtinute de subiecti in proba de 60 mg si proba de viteza de reactie:

60 garduri =gard 60

 viteza de reactie=vitreac  (6)

60 garduri=0.0088* vitreac² - 3.1521* vitreac + 385.3435

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (6), se obtine figura 6.

Modelul matematic obtinut pe baza rezultatelor subiectilor in proba de 60 mg si durata sprijinului se concretizeaza in relatia (7):

60 garduri =gard 60

durata de sprijin=duratspr  (7)

60 garduri = 0.0031* duratspr² - 0.7843* duratspr + 75.1273

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute, se ajunge la figura 7.

Cunostintele teoretice privind tehnica alergarii de garduri au o pondere insemnata in cadrul procesului de invatare al acestei probe. Acest lucru este confirmat de reprezentarea grafica realizata in urma determinarii relatiei matematice dintre proba de 60 mg si testul de evaluare a cunostintelor teoretice, unde se observa o buna similitudine intre rezultatele subiectilor si cele determinate matematic:

60 garduri =gard 60

 test calculator=testcalc  (8)

60 garduri=(-5.1859*(1/ testcalc)³ + 0.2107*(1/ testcalc)² - 0.0028*(1/ testcalc))*10⁷

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (8), se obtine figura 8.

Ultimul model matematic a fost realizat pe baza rezultatelor obtinute de subiecti la testul Ruffier si a gradului de corelatie a acestuia cu proba de concurs, respectiv, 60 mg. Aplicand metoda celor mai mici patrate a rezultat relatia:

60 garduri =gard 60

 testul Ruffier=rufie (9)

60 garduri = -0.0979* rufie³ + 1.4714* rufie² - 6.4904* rufie +19.1865

Reprezentand grafic performantele obtinute de catre subiecti si valorile obtinute cu relatia (9), se obtine figura 9.

Concluzii

Cercetarea efectuata ne-a confirmat ipoteza de lucru, in sensul ca alergarea de 60 mg a putut fi modelata prin intermediul relatiilor matematice.

Relatiile obtinute prin aplicarea metodei celor mai mici patrate au permis reprezentarea grafica a rezultatelor obtinute experimental si a celor estimate.

Reprezentarea grafica releva faptul ca exista o buna similitudine intre rezultatele reale si cele obtinute pe baza relatiilor matematice astfel incat estimarea unui rezultat pentru proba de 60 mg devine posibila daca se cunoaste rezultatul la cel putin unul dintre evenimentele preferentiale stabilite.

Abstract

This study wants to underline the possibility of using the mathematic models for training in athletic hurdles, and especially for children or beginners.

The main hypothesis is that we can presume the possibilities of children progress in hurdles by measuring of speed, intelligence or various other abilities.

The research was focused on two equivalent groups or children who practice athletics, and the results underline the superiority of our new method in teaching hurdles.

bibliografie

Cerghit, i., Metode de invatamant. Bucuresti, Ed. Didactica si Pedagogica, 1980

dumitrescu, Gh.T., Metode si tehnici matematice in pedagogie. Bucuresti, Ed. Didactica si Pedagogica, 1969

Dumitrescu,V., Metode statistico-matematice in sport. Bucuresti, Ed. Stadion,

1971

Epuran, M., Metodologia cercetarii activitatilor corporale. Bucuresti, Ed. ANEFS, 1992 ghenadi, v., Model si modelare in voleiul de performanta. Bacau, Ed. Plumb, 1994

Ghinea, M., Fireteanu, V., Matlab- calcul numeric, grafica, aplicatii. Bucuresti, Ed. Teora, 1997

Nicolau, e., Analogie, modelare, simulare, cibernetica. Bucuresti, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, 1977

zapan, g., Modelarea matematica a activitatilor umane si a proceselor evolutive. In: Revista de Pedagogie, Bucuresti, nr.5, 1966